初等变换法求逆矩阵可以提公倍数吗（初等变换法求逆矩阵）
2023-07-11 00:45:02
来源：互联网
1、具体回答如下：设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
2、注：E为单位矩阵。
(资料图)
3、性质定理：可逆矩阵一定是方阵。
4、2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。
5、3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。
6、记作（A-1）-1=A。
7、4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆，并且（AT）-1=（A-1）T (转置的逆等于逆的转置）5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。
8、即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。
9、6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
10、7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。
11、扩展资料：若|A|≠0，则矩阵A可逆，且其中，A*为矩阵A的伴随矩阵。
12、证明：必要性：当矩阵A可逆，则有AA-1=I 。
13、（其中I是单位矩阵）两边取行列式，det（AA-1）=det（I）=1。
14、由行列式的性质：det（AA-1）=det（A）det（A-1）=1则det（A）≠0，（若等于0则上式等于0）充分性：有伴随矩阵的定理，有 （其中 是的伴随矩阵。
15、）当det（A）≠0，等式同除以det（A），变成 比较逆矩阵的定义式，可知逆矩阵存在且逆矩阵 参考资料：百度百科——逆矩阵。
本文分享完毕，希望对大家有所帮助。
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